日本蜜蜂で「働き蜂が通れて雄蜂が通れない」巣門の高さは何ミリぐらいでしょうか？

一般論でいうと　akityamaさんのご質問の文面にあるように3.6ミリ～4.0ミリ　といえると思います。

女王バチが生む雄バチ＞女王バチの死亡時等の異常時に働きバチが生む雄バチ　は前記の関係にあります。

また、多少の個体差も、地域による差（寒冷地の群れは大きいと言われています）、強勢群を選抜し系統的に育てることによる差も生じるようです。

家畜化され、標準化されたイタリアン種の西洋ミツバチの働きバチでも、３．８ｍｍの間隔の格子のハチマイッターを巣門に設置したところ、大部分はシャットアウトできましたが、それをすり抜ける固体も少なからずありました。
ほとんど、野生種ともいえる日本ミツバチは、さらに個体差があると推論する所以です。
これは、個人的な推論です。

これに関しての、日本ミツバチの研究者の統計数値の掲載された論文等も存在するかもしれません

吉田　忠晴氏の著作　「日本ミツバチの飼育法と生態」P102では、
日本（本州以南）の雄バチの体長は（体高ではありませんので念のため）12～13ｍｍとなっています
。

ご質問では、体長でなく体高に関することと思いますが、昆虫の体高はどのように測定するのがよいのか、研究者でも窮するのでは

なお、私の地域の日本ミツバチとハチマイッターの関係は、私の貧しい経験則では以下のようにになっています。（知多半島地域限定）

田中進さんが雄バチの回収などされていますので、良くご存じではないかと思います。